Energia interna

A energia interna de um sistema termodinâmico define-se pela energia total considerada no sistema. Isso inclui a energia cinética e a energia potencial que se encontra nele, sendo essas necessárias para criar ou preparar o mesmo em qualquer estado.

A energia interna de um sistema pode ser aumentada pela introdução de matéria, pelo calor ou pelo trabalho termodinâmico neste. Quando a transferência de matéria é impedida por paredes impermeáveis, diz-se que o sistema está fechado e a 1ª Lei da termodinâmica pode ser considerada ao se definir a variação da energia interna como a soma algébrica do "calor" adicionado e o "trabalho" feito pelo sistema em seu entorno. Se as paredes não permitem a troca nem de matéria nem de energia, diz-se que o sistema está isolado e sua energia interna não pode mudar.^[1]

A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Joule (J). Também usa-se uma densidade de energia intensiva correspondente, chamada energia interna específica , que é ou relativa à massa do sistema, com a unidade J / kg, ou relativa à quantidade de substância com unidade J / mol ( interno molar energia ).

Termodinâmica
A máquina térmica de Carnot clássica
Ramos Clássica Estastística Química Termodinâmica quântica Equilíbrio / Não-equilíbrio
Leis Zero Primeira Segunda Terceira
Sistemas Sistema fechado Sistema aberto Sistema isolado Estado Equação de estado Gás ideal Gás real Estado da matéria Fase (matéria) Equilíbrio Volume de controle Instrumentos Processos Isobárico Isoórico Isotérmico Adiabático Isentrópico Isentálpico Quase estático Politrópico Expansão livre Reversibilidade Irreversibilidade Endorreversibilidade Ciclos Máquinas térmicas Bombas de calor Eficiência térmica
Propriedades dos sistemas Nota: Variáveis ​​conjugadas em itálico Diagramas de propriedades Propriedades extensivas e intensivas Funcões de processos Trabalho Calor Funções de estado Temperatura / Entropia (introdução) Pressão / Volume Potencial químico / Número de partículas Qualidade do vapor Propriedades reduzidas
Propriedades dos materiais Bases de dados de propriedades Capacidade térmica específica  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Compressibilidade  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Dilatação térmica  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Equações Teorema de Carnot Teorema de Clausius Relação fundamental Lei dos gases ideais Relações de Maxwell Relações recíprocas de Onsager Equações de Bridgman Tabela de equações termodinâmicas
Potenciais Energia livre Entropia livre Energia interna ${\displaystyle U(S,V)}$ Entalpia ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Energia livre de Helmholtz ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ Energia livre de Gibbs ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
História Cultura História Geral Entropia Leis dos gases Máquinas de "movimento perpétuo" Filosofia Entropia e vida Catraca browniana Demônio de Maxwell Paradoxo da morte pelo calor Paradoxo de Loschmidt Sinergética Teorias Teoria calórica Vis viva ("força viva") Equivalente mecânico do calor Força motriz Publicações chave Uma investigação sobre a fonte ... atrito Sobre o equilíbrio de substâncias heterogêneas Reflexões sobre a força motriz do fogo Linhas do tempo Termodinâmica Motores térmicos Arte Educação Superfície termodinâmica de Maxwell Entropia como dispersão de energia
Cientistas Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Outros Nucleação Automontagem Auto-organização Ordem e desordem
Categoria
v d e

Em Termodinâmica a energia interna ${\displaystyle U}$ de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - com destaque para energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico.

A energia atrelada à radiação térmica confinada, também integra a energia interna, sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. Esse tratamento rigoroso é considerado na física quântica juntamente com o princípio da equivalência massa energia (E=mC²). Para sistemas da física clássica estas parcelas podem, entretanto, ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa. Inclusive, em sistemas constituídos por partículas perfeitamente neutras, não espera-se a existência de radiação térmica (esta presente em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exotérmicas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica, na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes, é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema em obediência à lei da conservação da energia, todavia, leva a um considerável aumento da temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a 2ª lei da termodinâmica) renegada à fonte fria.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final.

${\displaystyle \Delta U=U_{f}-U_{i}}$

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1ª Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (${\displaystyle \Delta U}$) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$

Em relação aos constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas e em princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores ligados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas, entropia (S), número de elementos (N) e do volume (V) - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna ${\displaystyle U=U_{(S,V,N)}}$ é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz ${\displaystyle F=F_{(T,V,N)}}$, a Entalpia ${\displaystyle H=H_{(S,P,N)}}$ e a Energia livre de Gibbs ${\displaystyle G=G_{(T,P,N)}}$, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.^[2]

As transformadas de Legendre da energia interna ${\displaystyle U=U_{(S,V,N)}}$ bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

${\displaystyle U=\mathbf {\sum } E_{i}}$;

${\displaystyle E{i}}$ representa as energias internas encontradas no sistema;

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas na apuração da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna

Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada à massa, dada pela equivalência ${\displaystyle E=mc^{2}}$é a energia nuclear.
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. Nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

De acordo com o princípio da equipartição da energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:

${\displaystyle \left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}}$

Onde:

${\displaystyle m}$ é a massa;

${\displaystyle v}$ é a velocidade média;

${\displaystyle K_{b}}$ é a constante de Boltzmann;

${\displaystyle T}$ a temperatura absoluta.

Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:

${\displaystyle K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT}$

Onde:

${\displaystyle N}$ é o número de moléculas;

${\displaystyle n}$ é o número de mols do gás e;

${\displaystyle R}$ a constante dos gases ideais.

Seguindo o princípio de equipartição de energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

${\displaystyle E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT}$

Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.^[3]

Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a  expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:

${\displaystyle \Delta T=T_{f}-T_{i}=0}$

A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:

${\displaystyle U=U(P,V)}$

${\displaystyle U=U(P,T)}$

${\displaystyle U=U(V,T)}$

Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:

${\displaystyle Z=f(x,y)}$

A variação de Z, é dada por:

${\displaystyle \Delta Z=\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right).\Delta x+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right).\Delta y}$

Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):

${\displaystyle \Delta U=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right).\Delta T}$

No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:

${\displaystyle \Delta U=0=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V}$

Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.

Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de P_i para P_f. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.^[3]

Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão inicial P_i e possui um volume inicial V_i. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão P_f. Sendo P_i maior que P_f, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final V_f. ^[3] É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão P_i - para a direita, o volume varia do volume V_i ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = P_i(0 - V_i) = - P_iV_i. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão P_f - do volume 0 ao volume V_f, realizando um trabalho W = P_f( V_f – 0) = P_fV_f.^[3] O trabalho total realizado é portanto:

${\displaystyle W_{i}\rightarrow _{f}=P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i}}$

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

${\displaystyle Q=0}$

Substituindo as duas equações anteriores na 1ª lei da termodinâmica, obtemos:

${\displaystyle \Delta U=U_{f}-U_{i}=-W_{i}\rightarrow _{f}=P_{i}V_{i}-P_{f}V_{f}}$

Para um gás ideal, conclui-se que:

${\displaystyle \Delta T=T_{f}-T_{i}=0}$

Como T_i =T_f, para um gás ideal:

${\displaystyle \Delta U=0}$

Assim com ${\displaystyle \Delta V}$= V_f -V_i diferente de 0, observa-se que:

${\displaystyle U=U(T)}$

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

• Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
• Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que a mesma quando esticada;
• Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma quando em forma de água fria;
• Uma bateria carregada tem energia interna maior do que a mesma descarregada.

Referências

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