Sistema de numeração quaternário

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v d e

Quaternário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades (todos os possíveis números naturais) se representam com base em quatro números, ou seja, zero, um, dois e três (0, 1, 2 e 3).^[1]

Para realizar a conversão de decimal para quaternário, pode ser utilizado o método das divisões sucessivas por 4. Por exemplo, o número 45:

• dividindo-o por 4, o quociente é 11 e o resto é 1;
• dividindo 11 por 4, temos resto 3 e quociente 2;
• 2 é menor que 4, então as divisões param por aí;
• partindo do quociente da última divisão e seguindo pelos restos das divisões (da última à primeira), obtemos o resultado: ${\displaystyle 45_{10}=231_{4}}$

Uma forma de realizar a conversão de quaternário para decimal é utilizando o método proveniente do TFN. Esse método consiste em pegar o k-ésimo algarismo do número quaternário (sejam n algarismos, e definiremos a ordem do primeiro ao n-ésimo a começar do algarismo das unidades, ou seja, da direita para a esquerda) e multiplicar por ${\displaystyle 4^{k-1}}$, e depois somar todos os resultados. Por exemplo, ${\displaystyle \mathbf {313} _{4}=\mathbf {3} \times 4^{2}+\mathbf {1} \times 4^{1}+\mathbf {3} \times 4^{0}=3\times 16+1\times 4+3\times 1=48+4+3=55_{10}}$.

Assim como os sistemas octal e hexadecimal, o sistema quaternário tem uma relação especial com o sistema binário. Cada base 4, 8 e 16 é uma potência de 2, assim a conversão para o binário e do binário é efetuada combinando cada dígito com 2, 3 ou 4 dígitos binários, ou bits. Por exemplo, na base 4,

30210₄ = 11 00 10 01 00₂.

Embora o octal e o hexadecimal sejam largamente usados em computação e programação de computadores na discussão e na análise de aritmética binária e lógica, o quaternário não possui a mesma importância.

Pela analogia com byte e nybble, um dígito quaternário às vezes é denominado crumb.^{[carece de fontes?]}

Devido a terem apenas fatores iguais a 2, muitas frações em quaternário possuem dígitos repetidos, embora estas tendam a ser relativamente simples:

Muitas ou todas dentre as línguas chumashianas usavam originalmente um sistema de contagem em base 4, no qual os nomes para números foram estruturados de acordo com os múltiplos de 4 e 16 (e não de 10). Existe uma lista remanescente de mais de 32 palavras de números no idioma ventureño, escrita por um padre espanhol em aproximadamente 1819.^[2]

Os números na escrita caroste possuem um sistema de contagem parcialmente na base 4, de 1 ao decimal 10.

Números quaternários são usados na representação das curvas de Hilbert em 2D. Um número real entre 0 e 1 é convertido através do sistema quaternário. Feita a conversão, cada dígito não-repetido indica em qual dos respectivos 4 sub-quadrantes o número será projetado.^{[carece de fontes?]}

Códigos de linha quaternários já foram utilizados para transmissão de dados, da invenção do telégrafo ao código 2B1Q utilizado em circuitos RDIS (ISDN em inglês).

Referências