Quociente eleitoral

Quociente eleitoral é um método pelo qual se distribuem as cadeiras nas eleições pelo sistema proporcional de votos em conjunto com o quociente partidário e a distribuição das sobras.

A eleição pelo sistema proporcional brasileiro às cadeiras legislativas — deputado federal, estadual ou distrital, e vereador — mistura os métodos de d'Hondt e de Jefferson, que prestigiam a força da representatividade do voto tanto ao candidato como ao partido e/ou à coligação partidária.

Importante salientar que, diferente das demais eleições do Poder Legislativo, à eleição do Senador se aplica o sistema de votação majoritária.

O Quociente eleitoral é definido pelo código eleitoral brasileiro como sendo:

Determina-se o quociente eleitoral dividindo-se o número de votos válidos apurados pelo de lugares a preencher em cada circunscrição eleitoral, desprezada a fração se igual ou inferior a meio, equivalente a um, se superior

— (Código Eleitoral, art. 106).^[1]

Enquanto o quociente partidário é:

Determina-se para cada partido ou coligação o quociente partidário, dividindo-se pelo quociente eleitoral o número de votos válidos dados sob a mesma legenda ou coligação de legendas, desprezada a fração

— (Código Eleitoral, art. 107).^[2]

Ou seja, se chamarmos de Q_e o quociente eleitoral e de Q_p o quociente partidário, temos:

${\displaystyle Q_{e}={\frac {V_{v}}{C}}}$

onde ${\displaystyle V_{v}}$ é o número de votos válidos e ${\displaystyle C}$ o número de cadeiras a serem preenchidas; e

${\displaystyle Q_{p}={\frac {V_{p}}{Q_{e}}}}$

onde ${\displaystyle V_{p}}$ é o número de votos do partido.

O número de cadeiras obtidas por cada partido corresponde à parte inteira do quociente partidário. Caso a soma das cadeiras obtidas pelos partidos não seja igual ao total de cadeiras, as cadeiras restantes são divididas de acordo com o sistema de médias, também conhecido como distribuição das sobras.^[3]

A cláusula de barreira é condição aplicada após a apuração do quociente partidário ${\displaystyle Q_{p}}$, ao qual serão retiradas do partido as cadeiras dos candidatos que inicialmente não tenham ao menos 10% do quociente eleitoral ${\displaystyle Q_{e}}$.

As cadeiras retidas do partido irão compor as cadeiras em sobra, que depois serão novamente redistribuidas a partir de nova etapa, chamada cálculo de médias. ^[4]

Por exemplo, considerando ${\displaystyle Q_{e}=100}$, em que determinado partido, ou coligação, dispute o pleito com apenas 2 candidatos (A e B), recebendo A 300 votos e B apenas 1, nesse caso, o candidato B não fará jus a nenhuma cadeira, inicialmente, apesar de o partido ter direito a 3 cadeiras, conforme o quociente partidário ${\displaystyle (Q_{p}=301/100\approx 3)}$.

Isso acontece porque o candidato B não tem ao menos 10% do quociente eleitoral ${\displaystyle Q_{e}}$, ou seja, o candidato B necessitaria ter ao menos 10 votos direcionados a ele próprio para ter direito à cadeira obtida pelo partido.

O mecanismo da cláusula de barreira foi introduzido na intenção de barrar partidos ou coligações pequenas que tivessem determinado candidato puxador de votos, a exemplo da candidatura do Deputado Federal por São Paulo, o artista Tiririca, com votação que à época elegeu mais de 5 candidatos de inexpressiva votação em relação aos demais candidatos do pleito.^[5]

Estarão eleitos, entre os candidatos registrados por um partido ou coligação que tenham obtido votos em número igual ou superior a 10% (dez por cento) do quociente eleitoral, tantos quantos o respectivo quociente partidário indicar, na ordem da votação nominal que cada um tenha recebido.

— (Código Eleitoral, art. 108).^[6]

Neste exemplos temos 9 vagas para serem preenchidas e 6.050 votos válidos (excluídos votos brancos e nulos).

Q_e = votos / vagas = 6.050 / 9 ≈ 672,22.

Seguindo-se a regra de arredondamento especificada temos um quociente eleitoral de 672. Para cada partido temos então:

Assim temos 7 vagas preenchidas, e as duas vagas restantes devem ser preenchidas usando-se o método das médias ou distribuição das sobras.

A distribuição das sobras, ou método das Médias, é a forma como se distribuem as cadeiras que não puderam ser preenchidas pelo quociente eleitoral nas eleições proporcionais brasileiras. O Código eleitoral brasileiro define:

I - dividir-se-á o número de votos válidos atribuídos a cada partido ou coligação pelo número de lugares definido para o partido pelo cálculo do quociente partidário do art. 107, mais um, cabendo ao partido ou coligação que apresentar a maior média um dos lugares a preencher, desde que tenha candidato que atenda à exigência de votação nominal mínima;

II - repetir-se-á a operação para cada um dos lugares a preencher;
III - quando não houver mais partidos ou coligações com candidatos que atendam às duas exigências do inciso I, as cadeiras serão distribuídas aos partidos que apresentem as maiores médias.
§ 1o O preenchimento dos lugares com que cada partido ou coligação for contemplado far-se-á segundo a ordem de votação recebida por seus candidatos.
§ 2o Somente poderão concorrer à distribuição dos lugares os partidos ou as coligações que tiverem obtido quociente eleitoral.” (NR)

— (Código Eleitoral, art. 109)^[3]

Ou seja, para cada partido deve-se calcular a média M = Q_p / (Cadeiras conquistadas + 1). O partido que obtiver o maior valor de média obterá a primeira cadeira da sobra. Os valores são então recalculados, ajustando o número de cadeiras do partido que ganhou a sobra, até que não haja mais sobras.

Em outubro de 2021 foi sancionada a Lei 14.211 de 2021, que mudou as regras para distribuição das sobras eleitorais. De acordo com a nova lei, só podem concorrer à distribuição das vagas remanescentes os candidatos que obtiverem um mínimo de 20% do quociente eleitoral e os partidos que tiverem pelo menos 80% do quociente. ^[7]

Pela regra anterior (Lei 13.488/2017), todos os partidos com participação nas eleições poderiam participar da distribuição das sobras, independentemente do número de votos obtidos.^[8]

Seguindo o nosso exemplo da seção anterior, temos de distribuir da seguinte forma as 2 cadeiras que sobraram:

Primeira vaga das sobras

Coligação	Quociente partidário ${\displaystyle Q_{p}}$	vagas	Média	sobra
Partido/Coligação A	1900/672	2	1900 / (2 + 1) = 633	Sim
Partido/Coligação B	1350/672	2	1350 / (2 + 1) = 450
Partido/Coligação C	550/672	0	550 / (0 + 1) = 550
Partido/Coligação D	2.250/672	3	2250 / (3 + 1) = 562

Veja que o partido C não conquistou nenhuma vaga, portanto está excluído da distribuição de sobras.

Ao final do processo temos o partido D com 4 cadeiras, A com 3 e B com 2, totalizando nossas 9 cadeiras disputadas.

No exemplo citado acima, nenhum partido obteve menos de 80% do quociente eleitoral, por isso todos os partidos estão disputando as vagas remanescentes. Além disso, o exemplo não leva em consideração as votações individuais dos candidatos, que precisam ser superior à 20% do quociente para que concorram as vagas remanescentes.

No sistema eleitoral português não existe divisão de vagas no parlamento através de quociente eleitoral, mas pela confecção de uma tabela onde encontram-se dispostos o número de votos por coligação divididos de 1 até o número máximo de cadeiras, muito similar ao sistema brasileiro de divisão de sobras. Este sistema é conhecido como método D'Hondt. Este sistema é matematicamente equivalente ao sistema brasileiro, variando na forma de cálculo e na retirada de certos privilégios de chapas mais votadas, e com a diferença de ser calculado nacionalmente, e não por subdivisões administrativas (estados, no Brasil).

Uma das mais significativas distinções entre a distribuição brasileira e portuguesa consiste no fato desta última não impor um ponto de corte (que é o próprio quociente eleitoral em si): em outras palavras, é totalmente possível que uma chapa conquiste um mandato sem alcançar o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral. Paralelamente, não raras vezes, estados e municípios brasileiros espectam pequenas chapas proporcionais terem mais votos que a relação votos por mandato de chapas maiores, porém não elegerem um parlamentar sequer justamente por, apesar de haverem chegado próximo do quociente eleitoral, não o alcançarem: fato impossível em Portugal, uma vez que todos disputam as vagas sem pontos de corte.

Um exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, utilizando os mesmos dados dos exemplos anteriores, onde há quatro chapas pleiteando nove vagas:

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que o número de cadeiras conquistadas em cada partido é idêntico ao valor encontrado pelo método brasileiro.

Outro exemplo do cálculo segundo o método D'Hondt utilizado em Portugal, focando-se no fato de não haver ponto de corte, onde há quatro chapas pleiteando apenas três mandatos:

Entre parênteses ao lado de cada valor calculado encontra-se o número da cadeira conquistada, em ranking. As cadeiras conquistadas encontram-se em negrito. Note que apesar de a segunda chapa mais votada não haver alcançado o que no Brasil equivaleria ao quociente eleitoral (33,3...%, no caso), conquistou uma das cadeiras em disputa porque alcançou um quociente superior à primeira na disputa pela segunda vaga. A mesma esquematização no Brasil creditaria todos os mandatos à Part/Col A por ser a única a atingir o quociente.

O sistema brasileiro, apesar de equivalente aos métodos de Jefferson e d'Hondt, é na verdade uma mistura de ambos. A primeira etapa do cálculo, onde calculamos os quocientes eleitoral e partidários, corresponde ao cálculo do divisor padrão e das quotas inferiores no método de Jefferson. Entretanto, ao invés de tentar o ajuste das quotas por tentativa e erro conforme se faz em Jefferson, o sistema brasileiro redistribui as chamadas "sobras" segundo o método d'Hondt, calculando-se divisores sucessivos nas chamadas "médias". Dessa forma o sistema brasileiro reduz o cálculo de d'Hondt apenas às posições da tabela estritamente necessárias, reduzindo o número de cálculos total a serem efetuados (ao custo de maior complexidade no método, dificultando sua compreensão). A equivalência entre d'Hondt e o método brasileiro pode ser vista na tabela abaixo onde aplicamos o método d'Hondt aos coeficientes partidários:

Em vermelho temos as cadeiras escolhidas pelo quociente partidário, e em verde as escolhidas pela divisão de sobras. As vagas distribuídas pelo coeficiente partidário possuem valor na tabela maior ou igual a 1, e correspondem as 7 primeiras vagas distribuídas no método de d'Hondt. As duas vagas seguintes, distribuídas segundo o método das sobras, correspondem as duas últimas vagas no método d'Hondt. Mesmo com o Partido/Coligação C possuindo um índice maior que a quarta vaga do Partido/Coligação D, pelo sistema brasileiro ele não tem direito a vaga por não ter obtido nenhum índice igual ou maior que 1.

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