Anel

Um anel^[1], em Álgebra, consiste no terno composto por um conjunto, que chamaremos de M, com duas operações binárias entre elementos de M. Chamaremos essas operações binárias de ⨁ e de ⨀. Para o terno (M, ⨁, ⨀) ser considerado um anel, dado que a, b e c são elementos de M:

1. Associatividade de ⨁: É preciso que ( a ⨁ b ) ⨁ c = a ⨁ ( b ⨁ c )
2. Existência de elemento neutro (£) de ⨁: O conjunto M precisa ter um único elemento especial tal que a⨁£ = a
3. Existência de simétrico de ⨁: Deve existir um número chamado -a que a ⨁ (-a) = £
4. Comutatividade de ⨁: É preciso que a ⨁ b = b ⨁ a
5. Associatividade de ⨀: É necessário que a ⨀ b = b ⨀ a
6. Distributividade de ⨀ em relação a ⨁ (bilateralmente): é imperioso que se observe que a ⨀ (b ⨁ c) = (a ⨀ b) ⨁ (a ⨁ c) = (b ⨁ c) ⨀ a

Alguns autores incluem ainda o axioma:

7. Existência de elemento neutro (ŋ) em relação a ⨀: é preciso existir um elemento ŋ pertencente a M tal que ŋ ⨀ a = a

Culturalmente, os anéis (alianças) são utilizados para simbolizar o matrimônio. A tradição vem dos egípcios, posteriormente sendo adotados pelos romanos. Os antigos acreditavam que uma veia do dedo anelar estava ligada diretamente ao coração, representando dessa forma o uso da aliança como sinal de amor e fidelidade^[2]

No ano de 1477, o anel de noivado foi utilizado pela primeira vez na história com o propósito de marcar o importante momento na vida do casal: o noivado.^[3] Segundo o Museu de Belas Artes de Viena, o anel ainda encontra-se em exposição.^[4]

Referências

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